超级赛车,超级赛车精准计划

一种基于平行互质阵列时空扩展的二维波达方向估计

2020-04-10 11:07:16 《移动通信》 2020年3期

赵慧 赵晶 曾伟

【摘  要】为了实现对平行互质阵列的孔径扩展,提升信号波达方向估计性能,基于平行互质阵列,首先给出一种改进阵列结构,然后采用共轭空时增广的思想,得到一种对称的平行互质虚拟阵列,由于共轭空时增广联合利用了信号在空间、时间的特征,使得扩展的虚拟阵列比现有方法具有更多的虚拟阵元数和自由度,最后利用稀疏重建方法,实现二维波达方向的估计。仿真实验均验证了所提出的方法在估计精度上的有效性。

【关键词】二维波达方向估计;平行互质阵列;共轭空时增广;虚拟阵列

doi:10.3969/j.issn.1006-1010.2020.03.009        中图分类号:TN911

文献标志码:A        文章编号:1006-1010(2020)03-0043-06

超级赛车,超级赛车精准计划引用格式:赵慧,赵晶,曾伟. 一种基于平行互质阵列时空扩展的二维波达方向估计[J]. 移动通信, 2020,44(3): 43-48.

超级赛车,超级赛车精准计划2-D DOA Estimation Method Based on the Spatial-temporal Augmentation of Parallel Co-prime Array

ZHAO Hui1, ZHAO Jing2, ZENG Wei2

(1.Chinese People's Liberation Army 75841, Changsha 410000, China;

2. School of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

[Abstract] In order to achieve the expansion of the parallel co-prime array, and improve performance of the direction-of-arrival (DOA) estimation, this paper firstly proposes an improved array structure based on the parallel co-prime array, and then the symmetry parallel co-prime virtual array is obtained by utilizing the idea of conjugate spatial-temporal augmentation. By jointly utilizing the signal characteristics of space and time domain based on the conjugate spatial-temporal augmentation, the number of virtual array elements and degrees of freedom can be further improved. Finally, the sparse reconstruction method is used to estimate the two-dimensional (2-D) direction of arrival. Simulation experiments verifies the effectiveness of the proposed method in estimating accuracy.

超级赛车,超级赛车精准计划[Key words]two-dimensional direction of arrival estimation; parallel co-prime array; conjugate spatial-temporal augmentation; virtual array

0   引言

波达方向(DOA, Direction of Arrival)估计是信号处理中的一个重要研究内容,在雷达、声呐、以及无线通信等领域发挥着重要的作用[1-2]。近年来,由于非均匀阵列[3-6]能获得更大的阵列孔径和更高的自由度,基于非均匀阵列的DOA估计方法受到越来越多的关注。文献[7]提出一种名叫互质(Co-prime)阵列的非均匀阵列,由两个阵元数量(M、N)互为质数的均匀子线阵构成。在互质阵列上应用基于Khatri-Rao子空间方法[8]所能估計的信源数目的数量级可以达到O(MN)。文献[9]提出了可使互质阵列拓展出求和求差阵列(Sum and Difference Co-Array)的方法,该方法使得虚拟阵元又进一步得到拓展。文献[10]提出一种基于平行互质阵列的无需成对匹配的二维DOA估计方法,该方法利用接收信号不同时滞的二阶统计数据,通过共轭空时拓展[11]虚拟阵列增加虚拟阵元的数量,然后向量化虚拟阵元的接收数据协方差矩阵,构造出求和求差阵列,从而大大提升了阵列的自由度。

本文提出了一个基于互质平行阵列时空扩展的二维DOA估计方法。首先,我们在互质平行阵列的基础上增加了两个额外的阵元,利用信号自相关函数的共轭对称性,得到不同时滞的自相关函数,将该自相关函数作为新的接收数据,并求新的数据的协方差矩阵,最后通过稀疏重构的方法估计DOA。所提出的方法能利用空间和时间信息扩展互质平行阵列,提高阵列孔径和自由度以及DOA估计性能。

超级赛车,超级赛车精准计划1   平行互质阵列及信号模型

平行互质阵列由两个均匀线性阵列组成,如图1所示,★表示信号源,均匀线阵分别有M和N个阵元,且M和N互质。线阵1和线阵2的阵元间距分别为Nd和Md,其中单位间距d为d=λ/2,两个子阵的间距为d=λ/2。

考虑K个远场窄带不相关目标信号源s(t)=[s1(t),

s2(t),...,sK(t)]T,信号源的俯仰角为=[θ1,θ2,…θK],方位角为=[φ1,φ2,…,φK],信号源与y-axis的夹角为=[a1,a2,…,aK],与x-axis的夹角为=[β1,β2,…,βK],两个子阵分别接收到N×1和M×1的数据向量,表达式分别如下:

超级赛车,超级赛车精准计划x1(t)=A1(α)s(t)+z1(t)                    (1)

超级赛车,超级赛车精准计划x2(t)=A2(α)f(β)s(t)+z2(t) (2)

超级赛车,超级赛车精准计划式中,两个接收阵列上产生的加性噪声矢量分别记作为z1(t)和z2(t),且为独立同分布的零均值高斯白噪声随机变量,其方差为σ2z,A1(α)=a1(α1),… ,a1(αK)]∈CM×K和A2(α)=a2(α1),… ,a2(αK)]∈CN×K分别为子阵1和子阵2的方向矩阵,其中两个子阵的第k(k=1,2,…,K)个信源的方向向量分别为:

a1(αk)=[1,ejπNcos(αk),… ,ejπ(M-1)Ncos(αk)]T          (3)

a2(αk)=[1,ejπMcos(αk),… ,ejπ(N-1)Mcos(αk)]T      (4)

超级赛车,超级赛车精准计划f(β)=diag(e-jπcos(β1),e-jπcosβ2… ,… ,e-jπcosβK),diag()表示对角矩阵,其中信号源与y-axis和x-axis的夹角和与θk俯仰角和方位角的转换关系为:

(5)

超级赛车,超级赛车精准计划2   二维DOA估计

超级赛车,超级赛车精准计划2.1  阵元结构设计及共轭空时扩展

在原有平行互质阵列基础上增加两个单独的阵元分别位于坐标点(λ,0),(-λ/2,0),得到如图2所示的阵列形式,用坐标点(am,bm)∈L,(an,bn)∈L表示阵列中的两个不同的阵元,对应的接收信号表示为xm(t)和xn(t),其中1≤m≤M1+M2,1≤n≤M1+M2。将阵列中各个阵元编号,子阵1中阵元编号从1到M1,子阵2中阵元编号从M1+1到M1+M2。则阵元(λ,0)的接收信号为:

sk(t)e-j2πcosβk+z4(t)            (6)

阵元(-λ/2,0)的接收信号表示为:

超级赛车,超级赛车精准计划sk(t)e-j2πcosβk+z3(t) (7)

协方差函数中的时间延迟τ大于0,xm(t)和xn(t)的协方差表示为:

(8)

超级赛车,超级赛车精准计划其中,Rsksk表示为:

(9)

超级赛车,超级赛车精准计划Rzmzn(τ)表示为:

(10)

超级赛车,超级赛车精准计划因此,公式(8)可以表示为:

(11)

超级赛车,超级赛车精准计划(1)对阵元(0,0)共轭增广

使(an,bn)=(0,0),则由公式(11)可得:

超级赛车,超级赛车精准计划(amcos(βk)+bmcos(αk))]

(12)

记RS(τ)=[RS1S1(τ),RS2S2(τ),… ,RSkSk(τ)]T,

R(1)(τ)=[Rx1x1(τ),Rx2x1(τ),… ,RxM1x1(τ)]T,

R(2)(τ)=[RxM1+1x1(τ),… ,RxM1+M2x1(τ)]T,则对子阵1和子阵2分别有:

R(1)(τ)=A1Rs(τ),R(2)(τ)=A2fRs(τ)    (13)

因为RS(τ)=R*S(-τ),所以(R(1)(-τ))*=A*1Rs(τ)。分别用A-1和R(1-)(τ)表示A*1和(R(1)(-τ))*的最后M1-1行,则有:

R(1-)(τ)=A-1Rs(τ)  (14)

超级赛车,超级赛车精准计划(2)对阵元(λ/2,0)共轭增广

使(an,bn)=(λ/2,0),则公式(11)可以表示为:

超级赛车,超级赛车精准计划cos(βk)+bmcos(αk))] (15)

令R(1')(τ)=[Rx1xM1+1(τ),… ,RxM1xM1+1(τ)]T,

R(2')(τ)=[RxM1+1xM1+1(τ),… ,RxM1+M2xM1+1(τ)]T,則有:

R(1')(τ)=A1f*RS(τ),R(2')(τ)=A2RS(τ) (16)

超级赛车,超级赛车精准计划因为Rs(τ)=R*S(-τ),所以(R(1')(-τ))*=A*1fRS(τ),R(2')(-τ))*=

超级赛车,超级赛车精准计划A*2RS(τ),令R(1'-)(τ)表示R(1')(-τ))*的后面M1-1行,A-2和R(2'-)(τ)分别表示A2*和R(2')(-τ))*的后M2-1行,有:

R(1'-)(τ)=A-1fRS(τ),R(2'-)(τ)=A-2RS(τ) (17)

超级赛车,超级赛车精准计划(3)对阵元(-λ/2,0)共轭增广

使(an,bn)=(-λ/2,0),则公式(11)可以表示为:

(18)

记RS(τ)=[RS1S1(τ),RS2S2(τ),…,RSkSk(τ)]T,

超级赛车,超级赛车精准计划R(3)(τ)=[Rx1y(τ),… ,RxM1y(τ)]T,对子阵1则有:

R(3)(τ)=A1fRS(τ)        (19)

(4)对阵元(λ,0)共轭增广

使(an,bn)=(λ,0),则公式(11)可以表示为:

(20)

令R(4)(τ)=[RxM1+1w(τ) ,…,RxM1+M2w(τ)]T,对子阵2则有:

R(4)(τ)=A2f*RS(τ)  (21)

因为RS(τ)=R*S(-τ),所以R(4)(-τ))*=A*2fRS(τ),用A_2和R(4-)(τ)分别表示(R(4)(-τ))*和A*2的后M2-1行,对子阵2则有:

R(4-)(τ)=A-2fRS(τ)  (22)

超级赛车,超级赛车精准计划由公式(13)、(14)、(16)、(17)、(19)、(22)可得到如下虚拟数据:

(23)

(24)

通过增加两个阵元,让子阵1的接收数据对阵元(-λ/2,0)的接收数据作相关运算,子阵2的接收数据对阵元(λ,0)的接收数据作相关运算得到了数据R(3)(τ)、R(4-)(τ),从而产生了更多虚拟接收数据。如图3所示,子阵1的接收数据对阵元(-λ/2,0)的接收数据作相关运算,得到了第一象限中子阵1的虚拟阵列,子阵2的接收数据对阵元(λ,0)的接收数据作相关运算,得到了第二象限中子阵2的虚拟阵列。与文献[10]中的阵列相比,图3中的共轭空时阵列的阵元数为4×(M1+M2)-6(6个虚拟子阵重复6个),当M1+M2>2时,共轭时空拓展阵列包含更多的阵元以及更大的阵列孔径,可用该阵列来提高阵列的自由度。

对R1(τ)和R2(τ)以不同时延τ采样得到伪数据矩阵:r2=[R1(TS),R1(2TS),…,R1(NpTS)]和r2=[R2(TS),R2(2TS),…,R2(NpTS)],求得r1和r2的互协方差矩阵RC,并矢量化r=vec(RC)=Au,得到等效的求和求差虚拟阵列。

2.2  算法与步骤

超级赛车,超级赛车精准计划在对互质阵列接收信号进行估计时,若对接收信号协方差矩阵矢量化,再对其做空间平滑处理,这就会导致虚拟阵列的有效孔径减小,从而影响估计的性能。如果采用稀疏重构的算法[13-14],则不用对数据进行空间平滑处理,不会导致虚拟阵列的孔径降低。

因此,在得到阵列的互协方差矩阵RC后,对其矢量化得到:

超级赛车,超级赛车精准计划r=vec(RC)=Au (25)

式中,可将r当作新的接收向量,将A看作虚拟阵列的方向矩阵,u表示对应的信号矢量。基于新的虚拟信號模型,使用稀疏重构算法算出矢量u,根据矢量u中非零元素的所在的网格位置计算各个信号的方向角。根据稀疏重构理论,首先构造过完备字典Θ,将空间划分为多个网格{θ1,θ2… ,θD}(D>>K),真正的波达方向必定位于其中的网格附近。由于本文研究重点在于互质阵列结构以及对互质阵列进行共轭空时拓展对DOA估计性能的提升,为描述简单,假设真实DOA精确落在所划分的网格上。过完备字典由所有可能的方向{θ1,θ2,… ,θD}(D>>K)构成:

超级赛车,超级赛车精准计划Θ=[a*(θ1)a*(θ1)…a*(θD)a(θD)] (26)

超级赛车,超级赛车精准计划因此得到求解DOA的稀疏重建问题为:

(27)

超级赛车,超级赛车精准计划其中η是平衡稀疏度的正则化参数。求解出n~中非零元素μk网格位置可求出水平角,俯仰角由如下公式求得:

超级赛车,超级赛车精准计划βk=arccos(-angle(uk)/π),k=1,2,…,K (28)

算法步骤如下所示。

超级赛车,超级赛车精准计划输入:子阵1,子阵2和新增阵元的接收信号X1(t),X2(t),y(t),W(t)

1)X1(t)和X2(t)分别对原有参考阵元(0,0),(λ/2,0)以及增加的参考阵元(-λ/2,0),(λ,0)的数据求互相关,以及利用相关函数的共轭对称性得到式(13)、(14)、(16)、(17)、(19)、(21)、(22)。

超级赛车,超级赛车精准计划2)构建空间-时间虚拟阵列,由步骤1)求得的数据,构建虚拟阵列接收信号,即式(23)、(24)。

3)对R1(τ)和R2(τ)以不同时延τ采样得到伪数据矩阵r1和r2,求得r1和r2的互协方差矩阵RC,并矢量化r=vec(RC)=Au,得到等效的求和求差虚拟阵列。

超级赛车,超级赛车精准计划4)构造过完备字典Θ来替代A,对步骤3)得到的向量r按照式(27)进行稀疏重建,求解出n~中非零元素uk网格位置,并按式(28)求得俯仰角。

输出:a'和a^

3   仿真与分析

为公平比较本文所提出的改进的共轭时空拓展DOA估计方法与文献[10]中的共轭拓展DOA估计方法的性能,实验中去掉了文献[10]在稀疏求解算法部分的迭代优化过程。

超级赛车,超级赛车精准计划仿真一:两种基于共轭空时拓展的二维DOA估计算法分辨力比较。

超级赛车,超级赛车精准计划假定有不相关远场窄带信号,七个目标信号源的角度均匀分布在(70°,70°)到(100°,100°)范围内,子阵1和子阵2的数量分别为M1=4, M2=3。阵列接收到的噪声是高斯白噪声,信噪比固定为10 dB,采样数N为500,正则化参数设置为8。两种算法都进行500次独立蒙特卡罗实验。实验结果如图4所示:

超级赛车,超级赛车精准计划从图4可看出,在信源角度比较接近的时候,本文所提出的方法的分辨力要优于文献 [10]中的方法。

超级赛车,超级赛车精准计划仿真二:不同信噪比下两种基于共轭空时拓展的DOA估计算法性能比较

超级赛车,超级赛车精准计划假定有不相关远场窄带信号,五个目标信号源的角度分别为(25°,83°),(36°,71°),(47°,59°),(58°,47°),(69°,35°),子阵1和子阵2的数量分别为M1=4,M2=3。阵列接收到的噪声是高斯白噪声,信噪比的范围为-10 dB到20 dB,采样数为N=500,正则化参数设置为8。两种算法都进行了500次独立蒙特卡罗实验,所得到的仿真性能图如图5所示。

超级赛车,超级赛车精准计划从图5可以看出,在信噪比从-10 dB到20 dB的范围里,本文所提出的两种阵列结构的DOA估计性能都优于原平行互质阵列。

4   结论

超级赛车,超级赛车精准计划本文对平行互质阵列结构进行了改进,对原有的平行互质阵列进行了补充,通过共轭空时拓展得到更多的虚拟阵元,使得虚拟阵列构成的求和求差阵列阵元数更多,自由度更高。通过仿真实验,上述成果得到了有效的验证。

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作者簡介

赵慧(orcid.org/0000-0003-1572-5496):工程师,硕士毕业于华南理工大学,现任职于中国人民解放军75841部队,主要研究方向为无线通信与信号处理。

赵晶:华南理工大学通信与信息系统专业在读硕士研究生,主要研究方向为阵列信号处理。

超级赛车,超级赛车精准计划曾伟:华南理工大学通信与信息系统专业在读硕士研究生,主要研究方向为阵列信号处理。